煙突掃除夫のパラドックス

銭湯の煙突掃除夫は特別な清掃用具を使用せず、煙突の上から入り、自分の手と足と体を使って煙突内の煤を落としながら、下まで辿り着く。当然掃除が終わった頃には全身煤だらけのまさに「真っ黒」である。
ここでふと疑問に思う、煙突掃除夫は何故、銭湯の仕事で真っ黒になったのに、そこの銭湯でひとっ風呂浴びてから帰らないのだろうかと。　現実にはほぼ全ての煙突掃除夫が通例として掃除をしたその銭湯では入浴せずに帰る（実話）。
せっかくの銭湯なんだからさっぱりして帰ればいいのに。しかしそこにはちゃんと理由がある。
…
すみません、私（おうる）も一瞬考えてしまいましたよ。ある意味出来過ぎの実話 LTP (Lateral Thinking Probrem)。（というか昔からあるネタなのかなこれ。）
…え、やっぱ「答え」とか書かなきゃ駄目かな。