【追記】というわけで。

id:aliceprin:20031019 さんがわざわざ調べてくださった。大感謝。なるほど、弧成楕円として作画する限り、アスペクトレシオは固定*1なのね。そういえばそうだったか。理詰めで、∠CAF＝∠EAF＝90゜であるところまでは辿り着いたのだけど。
因みに英語では「approximate ellipse of circular arcs」というらしい。
ときに、楕円（正楕円）の「糸を使った作図」というのは、釘を 2本刺し、輪にした糸を掛け、ペンでぐるっとひとまわり、というやつ。これを某所でパパッとやったらかなり感心された。しかしこの作図法、正確に楕円を描くのは非常に難しい。（とくにアスペクト比の小さい（＝真円に近い）楕円を作図するのは難しい。また、糸がわずかに伸縮しても図が狂う。）
図学のテキストっておもしろそう。入手してみようかな。

*1: (3-√2) : 1 ≒ 1.586 : 1 ≒ 19 : 12