なかなか解けぬその謎

日曜日「ガキの使い」でやっていた「罰ゲーム決定戦」（どちらかというと罰ゲームのほうが遥かに重要な逆転構造企画である）は、確率論的にはなかなかおもしろい課題なのではないかと思ったので、レシピを記しておく。

• A, B, C, D, E の 5人が参加。
• あらかじめくじ引きによって決定した順番で、100本あるくじを引いてゆく。
• くじは 100本あるうち 4本が「はずれ」。1度引いたくじは戻さない。
• A, B 2名のうちいずれかが「はずれ」を引いた時点でゲーム終了。
  A, B のうちどちらかが「はずれ」を引くまでゲーム続行。
• 「はずれ」を引いた人間は「負け」で、ゲームから外れる。

このコンディションで、「負け」の人数の期待値はいくつか？
「負け」の人数は最小で 1名、最大で 4名ということになる。単純な推測では、期待値は「2 と 3 のあいだ」であることは間違いない、という程度だが、実際のところどうなんだろうか。これちゃんと計算しようとすると意外に面倒なことになるような気がする。
くじが 100本あるから面倒にみえるのかも。くじの総本数が 8本でも確率は変わらないという気もする。なんにせよ、A,B 2名が「負け」となる確率は、くじが何本であろうと 1/2 なのである。
実際の番組では「負け」が 4名であった。